Nazwisko zostało utworzone od etninimu kozak w znaczeniu ’mieszkaniec dawnej Ukrainy' i wskazuje na podobieństwo lub związek (potomstwa lub innych krewnych) z ludźmi lub obszarem, który zamieszkują. Nazwisko może również pochodzić od rzeczownika pospolitego kozak w znaczeniu ’zawadiaka' i wskazywać na charakterystyczną cechę nosiciela (np. zachowanie). W przypadku innego znaczenia słowa kozak (‘pasterz kóz') nazwisko może odnosić się do zawodu lub działalności. Wariant: Kozok.