Priezvisko vzniklo z maďarského krstného mena Gáspár (slov. Gašpar) a odkazuje na spojenie s otcom alebo iným predkom tohto mena. Základom priezviska bol skrátený tvar mena Gaž- ku ktorému sa pripája prípona -i. Ďalšie varianty: Gaží, Gazsi.