Priezvisko mohlo vzniknúť zo slovenského názvu huby kozák, alebo z homonyma kozák vo významoch ‘člen vojensko-roľníckej občiny slobodných osadníkov na Ukrajine, ktorí chránili hranicu štátu’, ‘príslušník vojenskej jazdeckej jednotky’. Poukazuje na vlastnosť, zamestnanie alebo etnickú príslušnosť. Variant: Kozak.